ポンプの吐出し圧力は、ポンプの性能曲線に示される全揚程を圧力に換算した値と同じではありません。吸込圧力を考慮する必要があります。

吐出し圧力＝吸込圧力＋全圧力

になります。全圧力とはポンプ自身が発生する圧力であり、全揚程を圧力に換算した値です。また、吸込圧力及び吐出し圧力を読み取る圧力計器の中心高さが異なる場合、高さの差を換算する必要があります。

したがって、吐出し圧力及び吸込圧力を読んで全揚程が不足していると、問題にしてはいけません。それでは、詳しく説明しましょう。

単位は「SI系」でなく、「CGS系」になっているので、「SI系」の単位のときは、

1 MPa = 10.1972 kg/cm2

を使って換算してください。

• H：全揚程 (m)
• Hd：基準高さにおける吐出しヘッド (m)
• Hs：基準高さにおける吸込ヘッド (m)
• vd：吐出し口の流速 (m/s)
• vs：吸込口の流速 (m/s)
• g：重力加速度 (m/s²)
• vd²/2g：吐出し速度ヘッド (m)
• vs²/2g：吸込速度ヘッド (m)
• ρ：液の密度 (g/cm³)
• Pd：吐出し圧力 (kg/cm²) =ρHd /10
• Ps：吸込圧力 (kg/cm²) =ρHs /10
　

全揚程Hは、ポンプを運転することによって液が得たエネルギーを全ヘッドで表示した値であり、基準高さにおけるポンプの吐出し口と吸込口の全ヘッド差になります。 基準高さは、横軸ポンプでは軸中心になります。ポンプの性能試験のとき、吐出しヘッド及び吸込ヘッドは、圧力計器で測定するために、静圧しか測定できません。 しかし、ポンプの運転中は、吸込速度を持った液がポンプの吸込口から流入し、ポンプの吐出し口から吐出し速度を得た液が流出します。 吸込速度及び吐出し速度のエネルギーは動圧と呼ばれます。そして、全揚程Hは、全圧をヘッドで表したエネルギーなので、静圧と動圧の和になります。

このことをもう少し単純に説明しましょう。吸込口径が吐出し口径より大きい場合、ある一定の吐出し量において、吸込口の流速と吐出し口の流速の関係は、次のようになります。

吸込口の流速＜吐出し口の流速

吸込口から入った液の流速は、ポンプを通過して、吐出し口では更に高速になったのです。

これは何を意味するのでしょうか。 液が低速から高速になったのは、エネルギーを与えられたからであって、何のエネルギーも与えられなければ液の流速は変わらないはずです。 ポンプ自身が液にエネルギーを与えて、液を高速にしたのです。 したがって、このエネルギーは圧力計器に表れない動圧ですが、この動圧に静圧を加えて全揚程としているのです。

図5-10-1　圧力の測定位置

全揚程H (m)は、基準高さにおけるポンプの吐出し口と吸込口の全ヘッド差なので、

H=(Hd+vd2/2g)－(Hs+vs2/2g ) = Hd－Hs +vd2/2g－vs2/2g・・・・(5.1)

になります。

吐出し口径と吸込口径が同じ場合、速度ヘッドの差 (vd²/2g - vs²/2g ) = 0になるので、

H = Hd －Hs 　 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5.2)

になります。

(5.1)式から、吐出しヘッドHd (m)は、

Hd=H+Hs－vd2/2g+vs2/2g=H－(vd2/2g－vs2/2g )+Hs ・・・・(5.3)

になります。つまり、吐出しヘッドHd (m)は、全揚程H (m)から吐出し速度ヘッドと吸込速度ヘッドの差 (vd²/2g －vs²/2g )を差引き、吸込ヘッドHs (m)を加えた値になります。したがって、Hd = Hとはなりません。吐出しヘッドHd (m)は、常に吸込ヘッドHs (m)によって変わります。

液の密度をρ(g/cm3)として、吐出しヘッドHd (m)を吐出し圧力Pd (kg/cm²) に換算すると、

Pd =ρHd /10 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5.4)

になります。同様に、吸込圧力Ps (kg/cm²) は、

Ps =ρHs /10 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5.5)

になります。

吐出し圧力Pd (kg/cm²) は、(5.3)式から、

Pd =ρH /10 －ρ(vd2/2g － vs2/2g )/10 +Ps

になります。

吐出し口径と吸込口径が同じ場合、速度ヘッドの差 (vd²/2g - vs²/2g ) = 0になるので、

Hd = H + Hs

Pd =ρH /10 +Ps

になります。

図5-10-1では、圧力計器はポンプの軸中心の位置にあります。 それでは、圧力計器が軸中心でない場合、吐出しヘッドHd1 (m)と吸込ヘッドHs1 (m)はどうなるのでしょうか。 圧力計器が軸中心より高くなる分だけ、指示値は低下します。吐出し口の圧力計器が高さΔHd (m)、吸込口の圧力計器が高さΔHs (m)だけそれぞれ軸中心より高い場合、 吐出しヘッドHd (m)と吸込ヘッドHs (m)は、次のようになります。

Hd = Hd1 +ΔHd ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5.6)

Hs = Hs1 +ΔHs ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(5.7)

吐出し量Q = 1.9 m³/min, 吐出しヘッドHd1 = 150 m, 吸込ヘッドHs1 = 20 m, 吐出し口径Dd = 80 mm, 吸込口径Ds = 100 mm, 吐出し口の圧力計器の高さΔHd = 0.3 m, 吸込口の圧力計器の高さΔHs = 0.1 m, 液の密度ρ= 0.78 g/cm³の場合、 全揚程H (m), 吐出し圧力Pd (kg/cm²) 及び吸込圧力Ps (kg/cm²)を計算します。

(5.6)式から、

Hd = Hd1 +ΔHd = 150 + 0.3 =150.3 m

(5.7)式から、

Hs = Hs1 +ΔHs = 20 + 0.1 = 20.1 m

吐出し口の流速vd (m/s)は、

vd =(Q/60)/{π/4x(Dd /1000)2}=(1.9/60)/{π/4x(80/1000)2}=6.3 m/s

吸込口の流速vs (m/s)は、

vs =(Q /60)/{π/4x(Ds /1000)2}=(1.9/60)/{π/4x(100/1000)2}=4.0 m/s

(5.4)式から、吐出し圧力Pd (kg/cm²)は、

Pd =ρHd /10 = 0.78 x 150.3 /10 = 11.7 kg/cm2

(5.5)式から、吸込圧力Ps (kg/cm²)は、

Ps =ρHs /10 = 0.78 x 20.1 /10 = 1.57 kg/cm2

になります。

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